Søk i bloggen

Tuesday, March 31, 2009

Fem altfor vanlige tankefeil - del 2

(Del 1 - sannsynligheter her)

2. Mønstre og tilfeldigheter

Lotto

La oss fortsette med Lotto-eksempelet fra del 1. Du skal tippe syv tall. Noen velger spesielle tall som bursdager, andre tilfeldige. (Om "spesielle tall" som bursdager faktisk er spesielle, blir tema for et senere innlegg). Hjernen er nemlig også veldig dårlig med tilfeldigheter. Faktisk så er det ikke sikkert at vi klarer å gjøre tilfeldige ting i det hele tatt, men jeg venter til jeg er ferdig å lese Steven Pinker-boka mi før jeg svarer på det.
Her er tallene fra de siste 52 Lottotrekninger

Vi kan se at det faktisk er ganske stor varianse i tallenes frekvens. 3 har blitt plukket over dobbelt så mange ganger som stakkars 16! Skal man spille Lotto bør man jo klart plukke tallene som er populære! Eller... skal vi heller plukke de som ikke har blitt tatt på en stund, for de er vel på tide at kommer opp snart?
Det riktige svaret er selvsagt ingen av delene. Tidligere resultater har ingen innvirkning på hva som blir plukket neste. (Faktisk så tar Norsk Tipping ekstraskritt for å sørge for at selv ikke ting som slitasje på ballene påvirker resultatet)

Her er tallene fra alle lottotrekninger fra 1986 til i dag - 1196 trekninger hittil.

Her kan vi se en jevnere distribusjon, men det er fremdeles noen topper og bunner. Det vil det alltid være. Men jo flere iterasjoner vi kjører, jo jevnere vil det bli.

Myntkast

La oss si vi skal slå mynt ti ganger etter hverandre. Vi skriver ned resultatet etterhvert. Hvilket resultat er mest trolig at du ser av disse to?

(M=Mynt, K=Kron)

A. MKMMKKMKMK
B. MMMMMMMMM

De fleste av oss (ihvertfall uten utdanning innen statistikk) vil svare A, fordi den ser mest tilfeldig ut. I tillegg så har den like mange mynt og kron, og det er jo det sjansene vil tilsi at man har.
Men det riktige svaret er at begge utfallene er nøyaktig like trolige! Siden hvert kast er uavhengig av det forrige, så hadde hvert kast en 50% sjanse for å ende opp slik det gjorde. (Ikke la deg lure av tanken at å få ti mynt på rad har en 1/1024 sjanse. Det har den spesifike rekken MKMMKKMKMK også)

Dette er høyst uintuitivt for oss å tenke på det slik. Det blir enda vanskeligere for oss hvis vi tar følgende eksersis:

Vi flipper ni mynter etter hverandre. Du skal prøve å gjette hva den tiende blir. Her er de ni myntene som er flippet hittil i tre forskjellige forsøk.

A. KKMKKMKKK
B. MMKMMMMMM
C. KMKMKMKMK

Og selvsagt så igjen i alle disse så er ritkig svar 'Det er 50% sjanse for både kron og mynt'. Men det er vanskelig for oss å tenke seg det. Vi prøver å se et mønster i de. På C ville man gjerne sagt at neste skal være mynt, siden de har gått annen hver hittil. I B, etter at man har undersøkt at mynten ikke er vektet mot en side selvsagt, så er det på tide at den får seg en kron snart. A hadde også et mønster men et litt mindre ett, så det er det ikke sikkert man merker og dermed bare velger tilfeldig.

Velge tilfeldig
Oppgave, og gjør dette uten å tenke deg for mye om:
Tenk på et tilfeldig tall mellom 1 og 10.




Jeg gjetter med ca 75% sikkerhet at du valgte enten 3 eller 7. Grunnen til at du valgte de er fordi du ville at det skulle se ut som at du valgte tilfeldig, og dermed mentalt eliminerte de tallene som ikke ser tilfeldige ut. (Hvordan ser noe tilfeldig ut i motsetning til bestemt når man ikke har et mønster å sammenlikne det med?)
1 og 10 er i hver sin ende av tallrekken så de er ikke tilfeldige og blir eliminerte. 5 er midt i og blir eliminert derfor også. 2, 4, 6 og 8 er partall og partall virker mye mindre tilfeldige enn oddetall. Da sitter vi igjen med 3 og 7 som er de to eneste tilfeldige tallene mellom 1 og 10.
Hadde hjernen klart å tenke tilfeldig så ville du ikke sittet igjen med 3 og 7. Tallet 1 er nøyaktig like tilfeldig som alle de andre.


Sjekk denne. Denne genererer ekte tilfeldige tall. Klikk etpar ganger og se om du er enig i at tallene ser 'tilfeldige' ut. Det gjør de nok ikke.


Vi er koblet fra naturens side til å se mønstre. Det er en overlevelsesfunksjon. Dessverre så lurer den oss altfor ofte til å se mønstre der hvor det ikke er noen. Vi ser bilder der hvor det bare er tilfeldige streker. Vi ser mønstre i tallrekker. Vi tror at Lottotallene kan forutsis. Vi klarer ikke gjøre tilfeldige ting selv.

Pass på. Tilfeldige ting gjort av oss er som oftest ikke.



Denne er helt riktig.

No comments:

Post a Comment